【三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于-查字典问答网

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　　【三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于角ACE,BF,CE交于M,过M做MP垂直AB于P,MQ垂直AC于Q,D是BC边中点,连接DP,DQ,求证DP=DQ】

　　三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于角ACE,BF,CE交于M,过M做MP垂直AB于P,MQ垂直AC于Q,D是BC边中点,连接DP,DQ,求证DP=DQ

1回答

2020-02-09 01:09

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杜云梅

　　延长AD至A',使AD=A'D,连接A'B,A'C.

　　在A'B上取点Q'使AQ'=AQ

　　在A'C上取点P'使AP'=AP

　　整个图形关于D点中心对称,

　　容易证明PQ'=P'Q,PQ=P'Q'

　　所以四边形PQP'Q'是平行四边形

　　考虑三角形BPQ'和MPQ

　　角PMQ=角PBQ'

　　BP/BQ'=BP/CQ=PM/QM

　　所以三角形BPQ'和MPQ相似

　　角Q'PQ=角MPB=90度

　　四边形PQP'Q'是矩形

　　对角线PQ'和P'Q交于D,相等且互相平分

　　DP=DQ

2020-02-09 01:12:15