【微分几何题:若曲线的所有主法线通过某个固定点,证明这曲线是-查字典问答网
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  【微分几何题:若曲线的所有主法线通过某个固定点,证明这曲线是圆.麻烦写详细点.】

  微分几何题:若曲线的所有主法线通过某个固定点,证明这曲线是圆.麻烦写详细点.

1回答
2020-02-08 14:46
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邵秉章

  曲线的所有主法线通过某个固定点

  =>曲线的所有切线与某个固定点垂直

  设固定点(x0,y0),

  曲线;y=f(x)

  [(y-y0)/(x-x0)].f'(x)=-1

  (x-x0)dx=(y-y0)dy

  (x-x0)^2/2+(y-y0)^2/2=C'

  (x-x0)^2+(y-y0)^2=2C'

  =C(C=2C')

  equationofcircle

2020-02-08 14:49:06

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