一道关于向量的数学题,请快来帮我解解!已知,|OA|=|OB-查字典问答网

来自程伟的问题

　　一道关于向量的数学题,请快来帮我解解!已知,|OA|=|OB|=1,向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OC与向量OA的夹角为45度,|OC|=5.用OA、OB表示OC.（OC在OA和OB之间）

　　一道关于向量的数学题,请快来帮我解解!

　　已知,|OA|=|OB|=1,向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OC与向量OA的夹角为45度,|OC|=5.用OA、OB表示OC.（OC在OA和OB之间）

1回答

2020-02-08 18:00

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马跃渊

　　设向量OC=x向量OA+y向量OB

　　原因：|OA|=|OB|=1,就可以把向量OAOB看作单位向量,作为一组基底.画张图,假设向量OB水平向右,向量OA向左上与向量OB夹120度,向量OC在中间,则

　　通过平移可构建成一个三角形,三边为底边y|OB|,右边x|OA|,左边|OC|

　　且x|OA|对的角75度,y|OB|对的角45度,|OC|对的角60度

　　用正弦定理得

　　5比sin60度=x|OA|比sin75度

　　5比sin60度=y|OB|比sin45度因为,|OA|=|OB|=1,

　　所以,x=5*sin75度比sin60度,y=5*sin45度比sin60度

　　所以,向量OC=x向量OA+y向量OBx,y同上

　　P.S.没有图,尽量让你看清楚.

2020-02-08 18:03:31