三角形的顶点A(-1.1)B(4.-1)C(8.9)1、证明-查字典问答网

来自丁祖昌的问题

　　三角形的顶点A(-1.1)B(4.-1)C(8.9)1、证明是直角三角形2、每个角的角度（各边向量的夹角）3、重心坐标4、外心坐标和外接圆半径

　　三角形的顶点A(-1.1)B(4.-1)C(8.9)

　　1、证明是直角三角形

　　2、每个角的角度（各边向量的夹角）

　　3、重心坐标

　　4、外心坐标和外接圆半径

1回答

2020-02-08 23:20

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贾沛

　　由题意可得：向量AB=（5,-2）；向量AC=（9,8）；向量BC=（4,10）（1）因为向量AB*向量BC=5*4-2*10=0所以向量AB垂直向量BC所以AB垂直BC所以三角形ABC是以角B为直角的直角三角形（2）cosA=（向量AB*向量AC）/（|向量AB|*|向量ACl）=（5*9-2*8）/{根号［5^2+（-2^2）］*根号（9^2+8^2）}=（根号5）/5所以A=arccos[（根号5）/5]；由（1）知B=兀/2；所以C=兀/2-arccos[根号5/5]（3）设重心G（x,y）则：向量AG=（x+1,y-1）；又向量AG=1/3（向量AB+向量AC）=（14/3,2）；可得G（11/3,3）（4）易知该三角形的外心在斜边AC中点,所以坐标为（7/2,5）；外接圆半径即1/2AC=（根号145）/2

2020-02-08 23:23:07

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