已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同-查字典问答网

来自陈荣梅的问题

　　已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且向量QA点乘向量QB＝4,求y0的值

　　已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.

　　点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且向量QA点乘向量QB＝4,求y0的值

1回答

2020-02-08 23:31

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胡汉中

　　点A在椭圆C上==>a=2或-2.

　　设B(2cosW,sinW)==>AB中点P(-a/2+cosW,sinW/2).

　　PQ垂直AB,则斜率互为负倒数.

　　==>(sinW/2-y0)/(-a/2+cosW)*sinW/(2cosW+a)=-1.

　　==>1-2y0/sin(W)=4,

　　==>y0=-3sinW/2.---(1)

　　向量QA=(-a,-y0),向量QB=(2cosW,sinW-y0),

　　==>-2acosW-y0(sinW-y0)=4.---(2)

　　联立(1)(2)得y0=-2sqrt(14)/5.

2020-02-08 23:34:11

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