设p:实数x满足x2-2x+1-m2≤0:q:实数x满足x2-查字典问答网
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来自段晓峰的问题

  设p:实数x满足x2-2x+1-m2≤0:q:实数x满足x2+x-6<0.(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

  设p:实数x满足x2-2x+1-m2≤0:q:实数x满足x2+x-6<0.

  (1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

  (2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

1回答
2020-02-08 16:39
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渠鑫

  (1)p为真命题时,m=2时,x2-2x-3≤0,解得-1≤x≤3,

  q真命题时,x2+x-6<0,解得-3<x<2,

  ∵p∧q为真,

  ∴-1≤x<3,

  故x的取值范围为[-1,3);

  (2)x2-2x+1-m2=0,即(x-1)2=m2,

  解得x=1±|m|

  当m≥0时,p的解为1-m≤x≤1+m,

  当m<0时,p的解为1+m≤x≤1-m,

  ∵p是q的必要不充分条件,

  ∴q⇒p,p不能推出q,

  ∴

  1-m≤-31+m≥2m≥0

2020-02-08 16:41:10

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