由题意可得，集合A为单元素集，

　　（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，

　　（2）当a≠0时 则△=4-4a2=0解得a=±1，

　　当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，

　　当a=-1，此时集合A的两个子集是{-1}，∅．

　　综上所述，a的取值为-1，0，1．

　　故选：D．