各项互不相等的有限正项数列{an},集合A={a1,a2,…-查字典问答网
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来自孙革伟的问题

  各项互不相等的有限正项数列{an},集合A={a1,a2,…,an,},集合B={(ai,aj)|ai∈A,aj∈A,ai-aj∈A,1≤i,j≤n},则集合B中的元素至多有()个.A.n(n−1)2B.2n-1-1C.(n+2)(n−1)2D.n-1

  各项互不相等的有限正项数列{an},集合A={a1,a2,…,an,},集合B={(ai,aj)|ai∈A,aj∈A,ai-aj∈A,1≤i,j≤n},则集合B中的元素至多有()个.

  A.n(n−1)2

  B.2n-1-1

  C.(n+2)(n−1)2

  D.n-1

1回答
2020-02-08 19:55
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孙晓艳

  因为各项互不相等的有限正项数列{an},所以不妨假设数列是单调递增的

  因为集合A={a1,a2,…,an},集合B={(ai,aj)|ai∈A,aj∈A,ai-aj∈A,1≤i,j≤n},

  所以j=1,i最多可取2,3,…,n

  j=2,i最多可取3,…,n

  …,

  j=n-1,i最多可取n

  所以集合B中的元素至多有1+2+…+(n-1)=n(n−1)2

2020-02-08 19:56:22

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