设集合A={x-y,x+y,xy},B={x2+y2,x2--查字典问答网
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来自耿卫东的问题

  设集合A={x-y,x+y,xy},B={x2+y2,x2-y2,0},且A⊆B,B⊆A,求实数x,y的值和集合A、B.

  设集合A={x-y,x+y,xy},B={x2+y2,x2-y2,0},且A⊆B,B⊆A,求实数x,y的值和集合A、B.

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2020-02-08 11:45
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洪始良

  ∵A⊆B,B⊆A,

  ∴A=B,

  ∵A={x-y,x+y,xy},B={x2+y2,x2-y2,0},

  ∴若x-y=0,则x=y,此时集合B={2x2,0,0}不成立.

  若x+y=0,则x=-y,此时集合B={2x2,0,0}不成立.

  若xy=0,则x=0或y=0,

  当x=0时,集合A={-y,y,0},B={y2,-y2,0},

  此时有y2=y,或y2=-y,

  解得y=0或y=1或y=-1,

  当y=0时,集合A={0,0,0}不成立.

  当y=1时,集合A={-1,1,0},B={1,-1,0},满足条件,此时x=0,y=1.

  当y=-1时,集合A={-1,1,0},B={1,-1,0},满足条件,此时x=0,y=-1.

  当y=0时,集合A={x,x,0},B={x2,x2,0},不成立,

  综上x=0,y=-1,对应的集合A={-1,1,0},B={1,-1,0}.

2020-02-08 11:49:09

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