数理统计与概率论问题四、设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件（1）A、B、C中至少有一个发生1-(1-A)(1-B)(1-C)（2）A、B、C中恰好有一个发生（3）A、B、C都不发生（1-A)(1-B)(

　　数理统计与概率论问题

　　四、设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件

　　（1）A、B、C中至少有一个发生1-(1-A)(1-B)(1-C)

　　（2）A、B、C中恰好有一个发生

　　（3）A、B、C都不发生（1-A)(1-B)(1-C)

　　（4）A、B、C中不多于一个发生(1-A)(1-B)(1-C)+A(1-B)(1-C)+(1-A)B(1-C)+(1-A)(1-B)C

　　（5）A、B、C中不多于两个发生

　　五、甲、乙、丙三人独立地向飞机各射击一次,命中率分别为0.5,0.6,0.7,求飞机被击中的概率；

　　1-（1-0.5）（1-0.6）（1-0.7）

　　=1-0.5×0.4×0.3

　　=1-0.06

　　=0.94

　　即

　　三人同时向飞机射击,飞机被击中的概率是0.94,

　　六、在房间里有10个人,分别佩带从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码.

　　（1）求最小号码为5的概率.

　　P（最小号码为5）=[C(1取1)×C(5取2)]/C(10取3)=1/12

　　(2)求号码全为偶数的概率.

　　P（号码全为偶数）=C(5取3)/C(10取3)=1/12

　　七、设有甲、乙两袋,甲袋中装有只白球、只红球；乙袋中装有只白球、只红球.今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球.求从乙袋中取到白球的概率.

　　设A="从甲袋中取出白球一只”,用全概率公式:

　　B="从乙袋中取到白球"

　　P(B)P(AB)+P(AB)=

　　=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=

　　1n(N+1)+mNCnC1C1C11N+1+1m1N=1Cn+mCN+M+1Cn+mCN+M+1(m+n)(N+M+1)