【高中排列组合隔板法的应用有个问题很纳闷:将12个相同的小球-查字典问答网
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  【高中排列组合隔板法的应用有个问题很纳闷:将12个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子至少一个的分法和将12个相同的小球分装到3个相同的盒子中,每个盒子至少一个的分法.两种问】

  高中排列组合隔板法的应用

  有个问题很纳闷:将12个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子至少一个的分法和将12个相同的小球分装到3个相同的盒子中,每个盒子至少一个的分法.两种问法的解答有何不同

1回答
2020-02-08 11:29
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庞如英

  两个问法的解答完全不同,前一种问法用隔板法没有任何问题,

  比较第一种问法,第二种问法应当用分类讨论思想

  1.如果三个盒子内的数量都相同有1种方法(在第一种问法中这种情况同样算了1种)

  2.仅有两个盒子内数量相同有4种方法(相同的数量可以为1.2.3.5)(在第一种问法中每种情况都算了3种)

  3.没有任何盒子内数量相同有7种(分别为1+2+91+3+81+4+71+5+62+3+72+4+6和3+4+5)

  (在第一种问法中每种情况都算了6种)

  所以第二种问法仅仅有12种方法.第一种问法有11*10/2=55种方法

2020-02-08 11:33:10

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