来自孙晓闻的问题
【用数学归纳法证明cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2n-1)x=.】
用数学归纳法证明cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2n-1)x=.
1回答
2020-02-08 18:19
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刘国珩
思路分析:在运用数学归纳法的同时注意函数名和角的变化.
证明:(1)当n=1时左边=cosx右边==cosx成立.
(2)假设n=k时等式成立即cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2k-1)x=.
当n=k+1时原式左边=cosx+cos3x+…+cos(2k-1)x+cos(2k+1)x
=+cos(2k+1)x
=
=
=
即n=k+1时原式成立.
由(1)(2)可知对任意n∈N*等式成立.
温馨提示:证明三角恒等式问题时要熟悉常用三角恒等变换的公式和方法.
2020-02-08 18:23:38
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