【平面几何&向量O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px（p＞-查字典问答网

来自廖旭的问题

　　【平面几何&向量O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上一点,向量FA与x轴正向夹角为60度,求向量OA绝对值】

　　平面几何&向量

　　O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上一点,向量FA与x轴正向夹角为60度,求向量OA绝对值

1回答

2020-02-08 22:11

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秦志宇

　　设FA直线：y=k(x-p/2)

　　向量FA与x轴正向夹角为60

　　k=tan60=√3

　　FA直线：y=√3(x-p/2)

　　与抛物线y^2=2px联立

　　解得（x-3/2p）(3x-1/2p)=0

　　因为A在焦点右侧

　　所以x=3/2p

　　y=√3p

　　|OA|=√（(3/2p)^2+(√3p)^2）=√21p/2

2020-02-08 22:14:11

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