已知向量OA=(3,4),将OA的长度保持不变,绕原点O沿逆-查字典问答网

来自董晓慧的问题

　　已知向量OA=(3,4),将OA的长度保持不变,绕原点O沿逆时针方向旋转135度到A'的位置,求点A的坐标1楼的这题只需要把角度算出来吗？如果不能用计算器这题不是做不出来叻？

　　已知向量OA=(3,4),将OA的长度保持不变,绕原点O沿逆时针方向旋转135度到A'的位置,求点A的坐标

　　1楼的这题只需要把角度算出来吗？如果不能用计算器这题不是做不出来叻？

1回答

2020-02-09 00:10

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刘旭国

　　|OA|=√(3^2+4^2)=5

　　设向量与x轴的夹角为a,tana=4/3

　　绕原点O沿逆时针方向旋转135度后,其夹角为(135+a)

　　tan(135+a)=(tan135+tana)/(1-tan135tana)

　　=(-1+4/3)/(1-(-1)(4/3))

　　=1/7

　　所以有y=7x

　　设OA'（x,7x）

　　x^2+(7x)^2=5^2

　　x=√2/2（舍弃,因为x向量旋转后在第三象限）,x=-√2/2,y=-7√2/2

　　所以点A的坐标为（-√2/2,-7√2/2）

2020-02-09 00:12:49