在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面是边长为的正方形侧-查字典问答网
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  在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面是边长为的正方形侧棱长为且侧棱垂直于底面E、F分别是AB1、CB1的中点,求证:平面D1EF⊥平面AB1C.

  在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面是边长为的正方形侧棱长为且侧棱垂直于底面E、F分别是AB1、CB1的中点,求证:平面D1EF⊥平面AB1C.

1回答
2020-02-09 01:10
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蒋永建

  证明:把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中,则各点坐标为A(00)C(00)B1()D1(00)E()F().

  

  假设平面AB1C的法向量为n1=(1λ1μ1)则n1应垂直于.而

  ∴

  ∴λ1=1μ1=-.∴n1=(11-).

  再假设平面D1EF的法向量为n2=(1λ2μ2)则n2应垂直于、而=()

  ∴

  ∴λ2=1μ2=.

  ∴n2=(11).

  由于n1·n2=1+1-=1+1-2=0

  ∴n1⊥n2.因此平面D1EF⊥平面AB1C.

2020-02-09 01:13:10

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