已知A,B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点,F-查字典问答网

来自胡文琴的问题

　　已知A,B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点,F为椭圆的右焦点已知AB为椭圆x2/4+y2/3=1的左右两个顶点F为椭圆的右焦点,P为椭圆上异于AB点的任意一点直线APBP分别交直线l:x=m(m>2)于MN点,l交x轴于C

　　已知A,B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点,F为椭圆的右焦点

　　已知AB为椭圆x2/4+y2/3=1的左右两个顶点F为椭圆的右焦点,P为椭圆上异于AB点的任意一点直线APBP分别交直线l:x=m(m>2)于MN点,l交x轴于C点

　　(1)当PF平行L时,求直线AM的方程

　　（2）求证,当m=4时以MN为直径的圆过F点

1回答

2020-02-09 13:02

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谭代焯

　　A(-2,0)B(2,0)C(m,0)F(1,0)

　　(1)PF‖l,于是Xp=1,代入椭圆：Yp=±3/2,即P(1,±3/2)

　　AM为：x±2y+2=0

　　(2)设P为(x0,y0)

　　直线AM为：y=y0(x+2)/(x0+2),M点：(4,6y0/(x0+2))

　　同理：N(4,2y0/(x0-2))

　　直线FM的斜率：2y0/(x0+2)

　　直线FN的斜率：2y0/3(x0-2)

　　而：2y0/(x0+2)*2y0/3(x0-2)=4y0^2/[3(x0^2-4)]

　　考虑到：x0^2/4+y0^2/3=1,即：4y0^2=12-3x0^2=3(4-x0^2)

　　于是：2y0/(x0+2)*2y0/3(x0-2)=-1

　　∴FM⊥FN

　　∴以MN为直径的圆过F点

2020-02-09 13:04:04