请问椭圆上一个点的法线一定经过这个椭圆的中心点吗?如果不一定-查字典问答网

来自付庄的问题

　　请问椭圆上一个点的法线一定经过这个椭圆的中心点吗?如果不一定经过椭圆的中心点,那么当这个椭圆是什么方程的时候,法线才一定经过中心点呢?

1回答

2020-02-09 14:00

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蔡晓斌

　　设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　则对x求导：2x/a^2+2yy'/b^2=0

　　得：y'=-b^2x/(a^2y)

　　在（x0,y0)的法线方程为：y=(a^2y0)/(b^2x0)*(x-x0)+y0,

　　要使它过(0,0),则有：0=-(a^2y0)/b^2+y0

　　即(b^2-a^2)y0=0

　　因此得：a=b或y0=0

　　当a=b时,此时椭圆就成为圆了,法线必过中心点（圆心）了；

　　当y0=0,此时(x0,y0)就是x轴上的顶点,此时法线也过中心点,同理y轴上的顶点,其法线也过中心点.

2020-02-09 14:05:14