【已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2)B(4-查字典问答网

来自孙静波的问题

　　【已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2)B(4,2,0)C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.我们刚学这块,我还不是太懂】

　　已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2)B(4,2,0)C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.

　　我们刚学这块,我还不是太懂

1回答

2020-02-09 14:43

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胡朝燕

　　平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

　　1、建立直角坐标系

　　2、设平面法向量n=（x,y,z）

　　3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=（a1,a2,a3）b=（b1,b2,b3）

　　如在本题中,AB=(4,2,-2),BC=(-2,2,0)

　　4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0

　　即4x+2y-2z=0,-2x+2y=0

　　5、解方程组,取其中一组解即可.

　　解得x=1,y=1,z=3

　　6、单位化,得(v11/11,v11/11,3v11/11)（v是根号~）

　　当然你也可以用叉积直接算,ABxBC=(4,4,12),要是没学就算了

2020-02-09 14:44:28