【已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、-查字典问答网
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来自冯志新的问题

  【已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程;】

  已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.

  (1)求椭圆的标准方程;

  (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;

  (3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.

1回答
2020-02-09 21:00
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范逊

  已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.

  (1)求椭圆的标准方程;

  (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;

  (3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.

  (1);(2)证明详见解析;(3)证明详见解析.

  试题分析:(1)利用椭圆的定义、离心率的定义、的关系列出方程组,解得的值;(2)由右准线方程设出点坐标,由垂直的充要条件得,表达出,将点代入椭圆中,即,代入中,化简得常数;(3)设出点,代入椭圆方程中,设,由得向量关系,得到与的关系,据与及与系数比为2:3,得在直线.

  试题解析:(1)由题意可得,解得,,,

  所以椭圆:. 2分

  (2)由(1)可知:椭圆的右准线方程为,

  设,

  因为PF2⊥F2Q,所以

2020-02-09 21:02:13

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