【设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量PF1·向量PF2的最大值为3a^2/4,过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3求椭圆E的方程若过F1与x轴不重合的直线交椭】

　　设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量PF1·向量PF2的最大值为3a^2/4,过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3

　　求椭圆E的方程

　　若过F1与x轴不重合的直线交椭圆于AB两点点M的坐标为(-4,0)求证∠AMB被x轴平分