来自李榕生的问题
如何证明过原点的直线交椭圆的两点的坐标关于原点对称
如何证明过原点的直线交椭圆的两点的坐标关于原点对称
1回答
2020-02-10 21:32
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寇仲元
设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1
当斜率不存在时,两坐标为（0,b）,（0,-b）,符合题意
当斜率存在时设为y=kx,其中一点为(x0,y0)
则y=kx
x^2/a^2+y^2/b^2=1
可得x1=(a^2*b^2)/(b^2+a^2*k^2),y1=(a^2*b^2*k^2)/(b^2+a^2*k^2)
x2=-(a^2*b^2)/(b^2+a^2*k^2),y2=-(a^2*b^2*k^2)/(b^2+a^2*k^2)
两点关于原点对称
综上,可得过原点的直线交椭圆的两点的坐标关于原点对称
2020-02-10 21:36:26
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