F1F2为椭圆焦点P为椭圆上任意一点∠F1PF2=60°求离-查字典问答网

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　　F1F2为椭圆焦点P为椭圆上任意一点∠F1PF2=60°求离心率e取值范围½

　　F1F2为椭圆焦点P为椭圆上任意一点∠F1PF2=60°求离心率e取值范围

1回答

2020-02-11 01:09

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沙莎

　　设PF1=x,由椭圆第二定义,PF2=2a-x

　　由余弦定理

　　[x2+(2a-x)2-4c2]/[2x*(2a-x)]=1/2

　　化简,得

　　3x2-6ax+4a2-4c2=0

　　令f(x)=3x2-6ax+4a2-4c2

　　因为∠F1PF2=60°,P为椭圆上任意点

　　即

　　f(x)在(-a,a)上有解（显然x=a是不行的,剔除了）

　　又f(x)对称轴为x=a

　　因此f(x)在(-a,a)上有解

　　等价于f(-a)>0,f(a)

2020-02-11 01:14:35

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