【已知离心率为32的椭圆C，其长轴的端点A1，A2恰好是双曲-查字典问答网

来自刘传菊的问题

　　【已知离心率为32的椭圆C，其长轴的端点A1，A2恰好是双曲线x23-y2=1的左右焦点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试判断】

　　已知离心率为

　　32的椭圆C，其长轴的端点A1，A2恰好是双曲线x23-y2=1的左右焦点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．

　　（1）求椭圆C的标准方程；

　　（2）试判断乘积“k1•k2”的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；

　　（3）当k1=12，在椭圆C上求点Q，使该点到直线PA2的距离最大．

1回答

2020-02-10 20:51

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宋存义

　　（1）双曲线x23-y2=1的左右焦点为（±2，0），即A1，A2的坐标分别为（-2，0），（2，0）．∴设椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），则a=2，∵离心率为32，∴c=3，从而b2=a2-c2=1，∴椭圆C的标准方程为x24+y2＝1；（2）...

2020-02-10 20:55:34