向量OM=m向量OA+n向量OB,就是：

　　om:(x,y)=m*(2,1)+n*(-1,1)

　　=(2m-n,m+n);

　　显然下面该做的工作是解出m,n,即用x,y表出m,n：

　　（解方程组,应该比较熟吧?）

　　m=(x+y)/3;

　　n=(2y-x)/3;

　　最后一步：代入双曲线方程

　　得到的就是相应的轨迹：

　　2*（(x+y)/3）^2-((2y-x)/3)^2=2,

　　然后你再化简一下,应该没什么问题了.