向量a×b向量积的坐标相乘后的向量为什么垂直于ab-查字典问答网
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  向量a×b向量积的坐标相乘后的向量为什么垂直于ab

  向量a×b向量积的坐标相乘后的向量为什么垂直于ab

7回答
2020-02-10 15:43
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柳杰

  a和b的向量积的结果是一个向量,方向垂直于a和b确定的平面,符合右手定则

  这是向量积的定义呀,向量c是这么确定的:|c|=|a|*|b|*sin,方向垂直于a和b确定的平面,符合右手定则.

  按照坐标形式的行列式计算得到的向量,既然垂直于a和b确定的平面,当然垂直于a,也

  垂直于b

2020-02-10 15:46:24
穆飞

  这是向量的定义:|c|=|a|*|b|*sin,但它只给了模的关系,并没有说方向,向量积的坐标相乘后的向量,为什么就确定方向了,书上也没给证明

2020-02-10 15:49:12
柳杰

  你说得不对,向量积的定义既给出了模值,也给出了方向的,很明确,建议你好好看看教材向量积的坐标形式是按照定义推导出来的,结果的向量c一定垂直于a和b

2020-02-10 15:50:08
穆飞

  书上写的方向是用右手准则确定的,那这怎么能推出来两向量坐标相乘后的向量垂直呢,书上用力矩举了一个例子,我记得力矩的方向是规定的,

2020-02-10 15:52:26
柳杰

  定义说的是c的方向垂直于a和b所在的平面,因为与面垂直的向量有两个,所以需要用右手定则来明确。

2020-02-10 15:55:41
穆飞

  书上没有推两向量坐标相乘后的向量垂直对吧

2020-02-10 15:58:48
柳杰

  是的,没有推导,但是请记住,坐标形式的推导是根据定义来的,本来就是一个东东根本不需要证明。既然你不信,我来帮你推,I服了u:a=axi+ayj+azk,b=bxi+byj+bzk,c=a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)ka·c=(axi+ayj+azk)·((aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k)=axaybz-axazby+ayazbx-ayaxbz+azaxby-azaybx=0b·c=(bxi+byj+bzk)·((aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k)=bxaybz-bxazby+byazbx-byaxbz+bzaxby-bzaybx=0是不是垂直呢?

2020-02-10 16:01:26

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