题中已知的是椭圆的已知的是椭圆的焦点

　　和离心率(a/c)=.也就是说,半焦距c=,半长轴a=3,根据椭圆的性质,a²=b²+c²,可以知道b=2,所以椭圆的标准方程是x²/9+y²/4=1.第一小问成功解决了.对于第二小问,已知的是椭圆外的动点到椭圆C的两条切线互相垂直,要求的是点P的轨迹方程.对于这类问题,一般的方法是联立椭圆和切线的方程,由于只有一个交点,消去x或y后,得到的一元二次方程根的判别式△必定等于0.两切线互相垂直,设它们的斜率分别为k1、k2,则k1•k2=-1.

　　设过点的其中一条切线斜率为k,则切线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0).联立切线方程与椭圆方程,消去y,得到关于x的一元二次方程

　　（4+9k²)x²+18k(y0-kx0)x+9[(kx-y0)²-4]=0

　　由于只有一个交点,所以此方程只有一个解,即

　　△=[18k(y0-kx0)]²-36(4+9k²)[(kx-y0)²-4]=0

　　一步步整理,得到

　　9k²(y0-kx0)²-(4+9k²)[(kx-y0)²-4]=0

　　(4+9k²)-(y0-kx0)²=0（*）

　　现在我们整理出了关于点P坐标(x0,y0)和斜率k的方程,我们只要要想办法消去参数k,就可以得到只含x0、y0的点P的轨迹方程.考虑到k1•k2=-1,我们可以试着进一步整理（*）式,得到关于k的一元二次方程

　　（9-x0²)k²+2x0•y0•k+(4-y0²)=0

　　此时,应用韦达定理,我们可以消去k

　　k1•k2=-1=(4-y0²)/（9-x0²)

　　整理得到x0²+y0²=13

　　所以点P的轨迹方程为x²+y²=13

　　因为要参加说题比赛在用这道题做练习,刚刚做完!