新课标高中数学圆锥曲线题椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^-查字典问答网

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　　新课标高中数学圆锥曲线题椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F(2,0),且过点(0,√2).(1)求椭圆C的方程；（2）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点,使得∠AOB为锐角?若存在,求

　　新课标高中数学圆锥曲线题

　　椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F(2,0),且过点(0,√2).

　　(1)求椭圆C的方程；

　　（2）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点,使得∠AOB为锐角?若存在,求实数k的取值范围；若不存在,请说明理由.

1回答

2020-02-11 01:40

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谭多鸿

　　因为x^2/a^2+y^2/b^2=1将（2,0）（0,√2）带入进去a^2=6b^2=2

　　所以椭圆C的方程为x^2/6+y^2/2=1①

　　（2)假设存在这样的直线设直线方程为x=ty+2②

　　所以有OA^2+OB^2>AB^2

　　①②联立得到（t^2+3)y^2+4ty-2=0

　　y1+y2=-4t/(t^2+3）y1+y2=-2/(t^2+3)

　　(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=24(t^2+1)/(t^2+3)^2

　　所以AB^2=24(t^2+1)^2/(t^2+3)^2

　　0A^2+OB^2=(20t^2+12)(t^2+1)/(t^2+3)-16t^2/(t^2+3)+8

　　所以24(t^2+1)^2/(t^2+3)^2

2020-02-11 01:43:18