已知椭圆x2/4+y2/b2=1的焦点在x轴上,若过点P（--查字典问答网

来自林明星的问题

　　已知椭圆x2/4+y2/b2=1的焦点在x轴上,若过点P（-1,0）作斜率为（√6）/2的直线交椭圆于A、B两点,交y轴于M点,且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项..（1）求椭圆的方程；.（2）若点N是椭圆上的任意一点,求

　　已知椭圆x2/4+y2/b2=1的焦点在x轴

　　上,若过点P（-1,0）作斜率为（√6）

　　/2的直线交椭圆于A、B两点,交y轴于M

　　点,且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项..

　　（1）求椭圆的方程；.（2）若点N是

　　椭圆上的任意一点,求△NAB的面积的

　　最大值

1回答

2020-02-11 00:17

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聂赞坎

　　(1)设A（X1,Y1）B（X2,Y2）将直线的方程和椭圆的方程连立,用韦达定理求出代有b的X1X2,Y1Y2,X1+X2的值.PM方用两点间公式可得5/2,所以两倍的PM方等于5.2PA·PB=5因为AB平方=PA方+PB方+2PA·PB,用坐标代入得7+2（X1+X2）=-2·（X1X2+Y1Y2）,求得b方=3

　　所以x2/4+y2/3=1

　　（2）设k为（√6）/2的直线与椭圆相切,（有两条取与AB直线距离大的那条）得到的直线为

　　y=[（√6）/2]x-3两直线间的距离作为高,AB长度已定,S可求出来了.

2020-02-11 00:22:45

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