来自郭茂祖的问题
椭圆(x^2)/4+(y^2)/2上一点A(xo,yo)关于直线y=2x的对称点为P(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
椭圆(x^2)/4+(y^2)/2上一点A(xo,yo)关于直线y=2x的对称点为P(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
1回答
2020-02-10 15:22
椭圆(x^2)/4+(y^2)/2上一点A(xo,yo)关于直线y=2x的对称点为P(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
椭圆(x^2)/4+(y^2)/2上一点A(xo,yo)关于直线y=2x的对称点为P(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
A在椭圆上
可设x0=2cosθ,y0=根号2*sinθ
A(2cosθ,根号2*sinθ)
过A做垂直直线2x-y=0的直线L
所以直线L斜率=-1/2
所以直线Ly-根号2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)
该直线与2x-y=0的交点M
M(2/5(根号2*sinθ+cosθ),4/5(根号2*sinθ+cosθ))
所以A关于M的对称点P
x1=(4根号2*sinθ-6cosθ)/5
y1=(3倍根号2sinθ+8cosθ)/5
所以3x1-4y1=10cosθ
所以-10≤3x1-4y1≤10