设P（x1,y1）Q（x2,y2）

　　根据题意y1/x1*y2/x2=-1

　　即x1x2+y1y2=0

　　设PQ方程：y=kx+m代入椭圆b²x²+a²y²=a²b²

　　整理：(a²k²+b²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0

　　韦达定理：x1+x2=-2kma²/(a²k²+b²),x1*x2=(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)

　　y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+km(x1+x2)+m²

　　x1x2+k²x1x2+km(x1+x2)+m²=0

　　(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)+k²(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)-2k²m²a²/(a²k²+b²)+m²=0

　　化简：(a²+b²)m²=a²b²(1+k²)

　　m²/(1+k²)=a²b²/(a²+b²)

　　｜m｜/√(1+k²)=ab/√(a²+b²)

　　点O到直线PQ的距离d=｜m｜/√(1+k²)=ab/√(a²+b²)为定值

　　1/OP²+1/OQ²=(OP²+OQ²)/(OP²*OQ²)=PQ²/(PQ*d)²=1/d²=1/[a²b²/(a²+b²)]

　　=(a²+b²)/(a²b²)=1/a²+1/b²