P是椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1上不同于左顶点A右-查字典问答网

来自李玉林的问题

　　P是椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1上不同于左顶点A右顶点B得任意一点,直线PA交直线x=4于点M,直线PB交直线于点N记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,1.求两斜率2.求证以MN为直径的圆恒经过两定点

　　P是椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1上不同于左顶点A右顶点B得任意一点,直线PA交直线x=4于点M,直线PB交直线于点N

　　记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,

　　1.求两斜率

　　2.求证以MN为直径的圆恒经过两定点

1回答

2020-02-10 16:21

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邓家梅

　　设p点为（x1,y1）q点为（x2,y2）

　　则向量PA=（1-x1,1-y1）

　　向量AQ=(x2-1,y2-1)

　　向量PA=向量AQ

　　所以1-x1=x2-11-y1=y2-1

　　x1+x2=2y1+y2=2

　　设直线l的方程为y=kx+bk+b=1b=1-k

　　y=kx+1-k

　　代入椭圆方程：

　　x^2+4(kx+1-k)^2=16

　　整理并归类：

　　x1+x2=8(k^2-k)/(1+4k^2)=2

　　4k^2-4k=1+4k^2

　　k=-1/4

　　所以直线l的方程为：y=-x/4+5/4

　　祝你新年快乐,全家幸福~

2020-02-10 16:24:34