设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b-查字典问答网

来自李善梅的问题

　　设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段PA的垂直平使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是?

　　设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段PA的垂直平

　　使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是?

1回答

2020-02-10 19:42

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乔全喜

　　由题意可得,PF=AF＝a＋c≥d＝a²/c-c（d为F与准线之间的距离）

　　a+c≥(a²-c²)/c

　　ac+c²≥a²-c²

　　再同除以a²,可得

　　c/a+c²/a²≥1-c²/a²

　　e+e²≥1-e²

　　2e²+e-1≥0

　　解得0.5≤e＜1

　　取等号时,AF=d,中垂线肯定经过F

2020-02-10 19:46:29

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