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  【已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号五,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1垂直于MB2.1,求椭圆C的方程;2,.】

  已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号五,定点M(2,0),椭圆短轴的

  端点是B1,B2,且MB1垂直于MB2.

  1,求椭圆C的方程;2,.

3回答
2020-02-10 19:52
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李春雨

  ∵B1(0,b),B2(0,-b),M(2,0),∴向量MB1=(-2,b),向量MB2=(-2,-b),∵MB1⊥MB2,∴向量MB1·向量MB2=-2×(-2)+b×(-b)=0,即b²=4,∵c/a=√5/3,即c=√5a/3又∵a²=b²+c²,∴a²=4+5a²/9,解得a&#...

2020-02-10 19:55:42
陈雄

  谢了,还有第二问。设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点,试问x轴上是否存在定点p,使PM平分角APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

2020-02-10 19:57:51
李春雨

  (1)当直线AB⊥x轴时,A、B两点关于x轴对称,则点P为x轴上任意一点(不与M重合),都满足PM平分∠APB。(2)当直线AB的斜率k存在且不为零时,将直线AB的方程y=k(x-2)代入椭圆方程,得4x²+9k²(x-2)²=36,即(4+9k²)x²-36k²x+36k²-36=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=36k²/(4+9k²),x1x2=(36k²-36)/(4+9k²),假设存在P(x,0),使得PM平分∠APB,则直线PA与直线PB的斜率是互为相反数,即y1/(x1-x)=-y2/(x2-x),∵y1=k(x1-2),y2=k(x2-2),∴k(x1-2)/((x1-x)=-k(x2-2)/(x2-x),∵k≠0,∴(x1-2)/((x1-x)=-(x2-2)/(x2-x),整理得2x1x2-2(x1+x2)-(x1+x2-4)x=0,∴2(36k²-36)/(4+9k²)-72k²/(4+9k²)-[36k²/(4+9k²)-4]x=0,-72/(4+9k²)+[16/(4+9k²)]x=0,∴x=9/2,故存在P(9/2,0),使得PM平分∠APB。

2020-02-10 19:58:49

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