【已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.1）若椭圆过点（√3,-1）,求椭圆C的方程.2）设M为椭圆上任意一点,且向量O】

　　已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.

　　1）若椭圆过点（√3,-1）,求椭圆C的方程.

　　2）设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注意OA,OB均为向量）,证明：λ^2+μ^2为定值.