A车的质量M1="20"kg,车上的人质量M="50"kg,-查字典问答网
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来自蔡洪亮的问题

  A车的质量M1="20"kg,车上的人质量M="50"kg,他们一起从光滑的斜坡上h="0.45"m的高处由静止开始向下滑行,并沿光滑的水平面向右运动(如图16-4-7所示);此时质量M2="50"kg的B车正以速

  A车的质量M1="20"kg,车上的人质量M="50"kg,他们一起从光滑的斜坡上h="0.45"m的高处由静止开始向下滑行,并沿光滑的水平面向右运动(如图16-4-7所示);此时质量M2="50"kg的B车正以速度v0="1.8"m/s沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞,在两车相距适当距离时,A车上的人跳到B车上.为使两车不会发生相撞,人跳离A车时,相对于地面的水平速度应该多大?(g取10m/s2)

  图16-4-7

1回答
2020-02-11 00:23
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丛望

  4.8m/s≥v≥3.8m/s

  A车和人在水平面上向右运动的速度设为v,根据机械能守恒定律

  (M1+M)gh=(M1+M)v2,得v=="3"m/s.

  情况一:设人以相对地面速度v′跳离A车后,A车以速度v1向右运动,此过程动量守恒,方程为(M1+M)v=M1v1+Mv′ ①

  人跳到B车上,设共同速度为v2

  则Mv′-M2v0=(M+M2)v2 ②

  将已知量代入①②两式,可得210=20v1+50v′ ③

  50v′-90=100v2 ④

  由③④两式可知50v′=210-20v1=90+100v2

  显然,只有当v2≥v1时,A、B两车才不会相撞.

  设v1=v2,根据上式即可求得v1=v2="1"m/s,v′≥3.8m/s.

  情况二:设人以相对于地面的速度v″跳离A车后,A车以速度v1′向左运动;人跳上B车后共同速度为v2′;根据动量守恒定律,可得方程组(M1+M)v=Mv″-M1v1′ ⑤

  Mv″-M2v0=(M+M2)v2′ ⑥

  将已知量代入⑤⑥式,可得50v″=210+20v1′=90+100v2′

  只有v2′≥v1′时,A、B两车才不会相撞,因为v1′过大会导致M1反向滑上斜坡后,再滑下时v1′的大小大于v2′,此时仍会相撞.

  设v1′=v2′由上式得v1′=v2′="1.5"m/s,v″≤4.8m/s

  综合得,要A、B车不发生相撞,人跳离A车时相对地面的速度v应满足4.8m/s≥v≥3.8m/s.

2020-02-11 00:25:49

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