已知A(1,1,1)B(1,0,0)C(0,1,-1)（1）-查字典问答网

来自高大威的问题

　　已知A(1,1,1)B(1,0,0)C(0,1,-1)（1）判断ABC三点是否共线并说明理由（2)求出平面ABC的一个法向量急求

3回答

2020-02-10 10:31

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林昊翔

　　1、不共线若ABC三点共线则有向量AB的坐标(0,-1,-1)向量AC坐标（-1,0,-2）可知向量AB与AC不共线所以ABC三点不共线

　　2设平面ABC的法向量为n坐标（x,y,z）则有-y-z=0且-x-2z=0z=1则y=-1x=-2所以n的坐标为（-2,-1,1）

2020-02-10 10:36:16

高大威

　　求再详细一点

2020-02-10 10:39:04

林昊翔

　　假设向量AB与向量AC共线则有实数k使得AB=kAC（0，-1，-1）=k(-1,0,2)所以有0=-k且-1=0k可知以上两式不可同时成立所以k不存在即向量AB与向量AC不共线所以ABC不共线

2020-02-10 10:41:24