1）设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点(xo,yo)

　　则xo=(x1+x2)/2,yo=(y1+y2)/2

　　对方程x^2/25+y^2/9=1

　　两边关于x求导,注意到y是x的函数有

　　2x/25+2yy'/9=0

　　知椭圆上任意一点斜率(存在时)为

　　k=y'=-(9/25)x/y.(1)

　　则MP,NP方程可写为

　　MP:y=-(9/25)(x1/y1)(x-x1)+y1.(2)

　　NP:y=-(9/25)(x2/y2)(x-x2)+y2.(3)

　　又M,N在椭圆上有

　　x1^2/25+y1^2/9=1.(4)

　　x2^2/25+y2^2/9=1.(5)

　　则两直线方程整理后可改写为

　　MP:y=-(9/25)(x1/y1)x+9/y1.(6)

　　NP:y=-(9/25)(x2/y2)x+9/y2.(7)

　　联立(6)(7)解得两切线交点P坐标(xP,yP)有

　　xP=25(y1-y2)/(x2y1-x1y2),yP=9(x2-x1)/(x2y1-x1y2)

　　又P在直线l:5x-7y-70=0上,将(xP,yP)代入l方程整理有

　　70(x2y1-x1y2)=125(y1-y2)+63(x1-x2).(8)

　　直线MN方程可写为

　　y=k(MN)(x-xo)+yo

　　即　y=[(y1-y2)/(x1-x2)][x-(x1+x2)/2]+(y1+y2)/2.(9)

　　整理有

　　y=[(y1-y2)/(x1-x2)]x-(x2y1-x1y2)/(x1-x2).(10)

　　将(8)式中x2y1-x1y2代入(10)整理可得MN方程

　　y=[(y1-y2)/(x1-x2)][x-(125/70)]-63/70.(11)

　　发现MN过一定点Q(125/70,-63/70),即Q(25/14,-9/10),易检验当MN或切线斜率不存在时,MN亦过此定点.

　　2）易知直线l斜率为k(l)=5/7

　　由(4)(5)相减得

　　k(MN)=(y1-y2)/(x1-x2)=-(9/25)(x1+x2)/(y1+y2)=-(9/25)(xo/yo)=5/7

　　解得　xo/yo=-125/63.(12)

　　由(11)式有

　　　yo=(5/7)[xo-(125/70)]-63/70.(13)

　　注意到二元一次方程组(12)(13)中xo,yo的系数不成比例,因此,其若有解,则解必唯一.

　　不难发现(xQ,yQ)恰满足该方程组,因此有　xo=xQ,yo=yQ

　　即Q为MN中点,得证.