己知O为坐标原点,曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离-查字典问答网

来自彭再求的问题

　　己知O为坐标原点,曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等,过点F的直线交曲线C于A.B两点,且曲线C在A.B两点处的切线分别为l1.l2求.曲线C的方程求证直线l1.l2互相垂直

　　己知O为坐标原点,曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等,过点F的直线交曲线C于A.B两点,且曲线C在A.B两点处的切线分别为l1.l2

　　求.曲线C的方程求证直线l1.l2互相垂直

1回答

2020-02-10 10:51

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李四四

　　曲线C:P/2=1P=2所以x^2=4yy'=0.5x（y'为导数,也是两直线的斜率）

　　过F(0.1)直线:y=kx+1且交x^2=4y于A.B两点

　　整理得,0.25x^2-kx-1=0

　　所以x1=2[k+sqrt(k^2+1)]x2=2[k-sqrt(k^2+1)]sqrt为平方根

　　所以y'1=k+sqrt(k^2+1)y'2=k-sqrt(k^2+1)

　　y'1*y'2=[k+sqrt(k^2+1)]*[k-sqrt(k^2+1)]=-1

　　所以直线l1.l2互相垂直

2020-02-10 10:54:36