椭圆x2/4+y2/3=1：若M,N是椭圆C上关于原点对称的-查字典问答网

来自高仝的问题

　　椭圆x2/4+y2/3=1：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在并且记为Kpm,Kpn时,证明Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值

　　椭圆x2/4+y2/3=1：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在

　　并且记为Kpm,Kpn时,证明Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值

1回答

2020-02-10 11:46

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贺建飚

　　椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1

　　M和N关于原点对称

　　设M=(acosα,bsinα)则N=(-acosα,-bsinα)

　　P为任意一点

　　设P=(acosβ,bsinβ)

　　Kpm=(bsinβ-bsinα)/(acosβ-acosα)

　　Kpn=(bsinβ+bsinα)/(acosβ+acosα)

　　(sinβ)^2-(sinα)^2=1-(cosβ)^2-1+(cosα)^2=(cosα)^2-(cosβ)^2

　　所以Kpm*Kpn=-(b/a)^2

　　碰到这种关于原点对称又有斜率的

　　用三角函数会方便些前提是你三角函数的公式要记得熟一点...

2020-02-10 11:51:00