（1）先求出点A，F1的坐标，利用，即可求得椭圆的方程；

　　（2）方法1：设圆N：x2+（y-2）2=1的圆心为N，则==，从而求的最大值转化为求的最大值；

　　方法2：设点E（x1，y1），F（x2，y2），P（x，y），根据E，F的中点坐标为（0，2），可得 

　　所以=．根据点E在圆N上，点P在椭圆M上，可得==，利用，可求的最大值；

　　方法3：①若直线EF的斜率存在，设EF的方程为y=kx+2，由，解得，再分别求得、，利用，可求的最大值；②若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x=0，同理可求

　　的最大值．

　　【解析】

　　（1）由题设知，，，…（1分）

　　由，得．…（3分）

　　解得a2=6．

　　所以椭圆M的方程为．…（4分）

　　（2）方法1：设圆N：x2+（y-2）2=1的圆心为N，

　　则 …（6分）

　　=…（7分）

　　=．…（8分）

　　从而求的最大值转化为求的最大值．…（9分）

　　因为P是椭圆M上的任意一点，设P（x，y），…（10分）

　　所以，即．…（11分）

　　因为点N（0，2），所以．…（12分）

　　因为，所以当y=-1时，取得最大值12，…（13分）

　　所以的最大值为11，…（14分）

　　方法2：设点E（x1，y1），F（x2，y2），P（x，y），

　　因为E，F的中点坐标为（0，2），所以 …（6分）

　　所以…（7分）=（x1-x）（-x1-x）+（y1-y）（4-y1-y）==．…（9分）

　　因为点E在圆N上，所以，即．…（10分）

　　因为点P在椭圆M上，所以，即．…（11分）

　　所以==．…（12分）

　　因为，所以当y=-1时，．…（14分）

　　方法3：①若直线EF的斜率存在，设EF的方程为y=kx+2，…（6分）

　　由，解得．…（7分）

　　因为P是椭圆M上的任一点，设点P（x，y），

　　所以，即．…（8分）

　　所以，…（9分）

　　所以．…（10分）

　　因为，所以当y=-1时，取得最大值11，…（11分）

　　②若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x=0，

　　由，解得y=1或y=3．

　　不妨设，E（0，3），F（0，1）．…（12分）

　　因为P是椭圆M上的任一点，设点P（x，y），

　　所以，即