已知椭圆x^29+y^216=1,过椭圆中心的直线l交椭圆与-查字典问答网

来自孟庆勇的问题

　　已知椭圆x^29+y^216=1,过椭圆中心的直线l交椭圆与A,B两点,且与x轴成60度,设p为椭圆上任意一点,则三角形ABP的最大面积?

3回答

2020-02-10 20:53

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刘翔

　　直线与椭圆交于AB两点且过中心,倾角为60度,直线AB长度确定,直线AB方程可求,三角形ABP面积最大只需点P到直线AB距离最大,将直线AB平移当AB与椭圆相切时,切点为点P,此时p距AB距离最大,而求p到直线AB的距离可转化成求两条平行线间的距离,AB平移后与椭圆相交切的那条直线方程也是可求的.AB长度可根据弦长公式求得,有了高有了底,面积可求,

2020-02-10 20:55:05

孟庆勇

　　麻烦问下弦长公式是好多来着？我不记得了！

2020-02-10 20:59:43

刘翔

　　圆锥曲线的弦长公式都一样，是根号下1+k的平方乘以x1-x2的绝对值，其中k为斜率，x1x2为直线与椭圆交点的两个横做标，可用直线与椭圆方程联立解得

2020-02-10 21:02:13

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