双曲线类似的性质为：若是双曲线5且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，0，那么与0之积是与点位置无关的定值．

　　试题分析：双曲线类似的性质为：若是双曲线5且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，0，那么与0之积是与点位置无关的定值．

　　证明：设，，则，

　　且①，②，

　　两式相减得：，

　　所以是与点位置无关的定值．

　　点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题主要运用双曲线的几何性质。（2）作为研究直线的斜率乘积是否为定值问题，应用韦达定理，通过“整体代换”，简化了探究过程。