3维空间中的3个向量a,b,c可以构成一个顶点在坐标系原点的四面体的3个棱.

　　这个四面体的体积可以表示成|(aXb)c|,其中,aXb表示3维向量之间的叉积运算,运算的结果是一个和向量a,b都垂直的3维向量.

　　(aXb)c表示a,b的叉积[向量]和向量c之间的点积运算.2个向量之间的点积运算的结果是一个标量.||是对一个标量取绝对值的运算.

　　显然,3个3维向量共面时,和它们对应的四面体的体积应该为0.

　　因此,

　　(aXb)c=0

　　可以作为3个3维向量a,b,c共面的1个判定条件.

　　实际上,设3阶矩阵A的3个行分别为a,b,c.

　　则

　　A的行列式=(aXb)c

　　所以,一般用矩阵A的行列式是否为零来判断3个向量a,b,c是否共面.

　　对于N维(N>3)空间中的向量来说,向量共面一般描述为向量属于同一个低维的子空间.

　　由于N维空间的低维子空间的维数可以是1到N-1之间的任何一个数.所以,N维空间中的所谓超平面就不止1个了.

　　这个时候,要描述向量共一个超平面,或者说向量属于同一个低维的子空间,就可以利用楼上说的方法.

　　假设要讨论的N维(N>3)空间的低维的子空间的维数为n.1

　　完全看不懂…