已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过-查字典问答网

来自艾景军的问题

　　已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过点F1斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|.讲的稍微仔细些,对哩,弦长公式是什么?这个老师没说.

　　已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过点F1斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|.

　　讲的稍微仔细些,对哩,弦长公式是什么?这个老师没说.

1回答

2020-02-10 04:22

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李成诗

　　椭圆方程变为：x^2+2y^2-2=0,(1)

　　c=√（a^2-b^2)=1,

　　左焦点坐标F1（-1,0）,

　　PQ方程：y=x+1,

　　代入（1）式,

　　x^2+2(x+1)^2-2=0,

　　3x^2+4x=0,

　　根据韦达定理,

　　x1+x2=-4/3,

　　x1x2=0,

　　|PQ|=√[（1+k^2)(x1-x2)^2]=√(1+1^2)[(x1+x2)-4x1x2]

　　=√2*[(-4/3)^2-0]

　　∴|PQ|=4√2/3.

　　可以用经过焦点弦长公式,

　　|PQ|=(2b^2/a)/[1-e^2(cosθ)^2]

　　b=1,a=√2,e=√2/2,

　　cosθ=√2/2,

　　代入公式,

　　|PQ|=2/（√2）/[1-（1/2）*（1/2）]=√2/（1-1/4）=4√2/3.

2020-02-10 04:26:22