已知曲线c上任意一点p到顶点F(2√2,0)的距离与点P到直线L₁：x=3√2的距离之比

　　为(√6)/3；(1).求曲线C的轨迹方程；(2).若斜率为1的直线L₂与曲线C交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为M（-3,2）,求ΔMAB的面积.

　　(1).设P点的坐标为(x,y)；那么依题意有等式：

　　{√[(x-2√2)²+y²]}/∣x-3√2∣=(√6)/3

　　平方之,得[(x-2√2)²+y²]/(x-3√2)²=2/3

　　即有3[(x-2√2)²+y²]=2(x-3√2)²,展开化简得：

　　x²+3y²=12；即动点P的轨迹C的方程为x²/12+y²/4=1.

　　(2).设直线L₂的方程为y=x+b,代入椭圆方程得：

　　x²+3(x+b)²=12,即有4x²+6bx+3b²-12=0；

　　设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则依维达定理有：

　　x₁+x₂=-(3/2)b；

　　x₁x₂=(3b²-12)/4；

　　y₁+y₂=x₁+x₂+2b=-(3/2)b+2b=(1/2)b；

　　ΔMAB是等腰三角形,且∣AM∣=∣BM∣,故得等式：

　　(x₁+3)²+(y₁-2)²=(x₂+3)²+(y₂-2)²

　　展开化简得：

　　x₁²+6x₁+y₁²-4y₁=x₂²+6x₂+y₂²-4y₂

　　即有(x₁+x₂)(x₁-x₂)+6(x₁-x₂)+(y₁+y₂)(y₁-y₂)-4(y₁-y₂)=0

　　用x₁-x₂除方程的两边,并注意(y₁-y₂)/(x₁-x₂)=1(即L₂的斜率为1),得：

　　(x₁+x₂)+6+(y₁+y₂)-4=0,即有：

　　-(3/2)b+(1/2)b+2=-b+2=0,故得b=2；即L₂的方程为y=x+2.

　　此时x₁+x₂=-3；x₁x₂=0

　　弦长∣AB∣=√{2[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√18=3√2

　　点M(-3,2)到L₂的距离h=∣-3-2+2∣/√2=3/√2=(3/2)√2

　　故ΔMAB的面积=(1/2)×(3√2)×[(3/2)√2]=9/2.