已知A(1,1),椭圆X2/25加Y2/9的左右焦点分别为F-查字典问答网
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  已知A(1,1),椭圆X2/25加Y2/9的左右焦点分别为F1F2,P为椭圆上一动点,求PA加5/4PF1的最小值

  已知A(1,1),椭圆X2/25加Y2/9的左右焦点分别为F1F2,P为椭圆上一动点,求PA加5/4PF1的最小值

1回答
2020-02-10 14:01
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孙秀丽

  x^2/25+y^2/9=1

  a=5,b=3,c^2=a^2-b^2=16,c=4

  e=c/a=4/5

  左准线l方程:x=-a^2/c=-25/4

  设P到左准线距离为d

  则:|PF1|/d=e

  d=|PF1|/e=5|PF1|/4

  设PP1⊥l于P1,则|PP1|=l

  所以,PA加5/4PF1=|PA|+|PP1|>|AP1|

  所以,P、A、P1三点共线时,和有最小值

  最小值=A到l的距离=1-(-25/4)=29/4

2020-02-10 14:05:19

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