【为什么椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于长半轴之长都是2a-查字典问答网

来自骆成凤的问题

　　【为什么椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于长半轴之长都是2a,能给出证明吗?】

　　为什么椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于长半轴之长

　　都是2a,能给出证明吗?

3回答

2020-02-10 17:36

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董飞垚

　　首先,任意一点到焦点的距离之和应该等于长轴长而不是长半轴长

　　由椭圆定义动点到两定点距离合为2a

　　方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　当点在X轴上即y=0时x=±a

　　长轴长为2a

2020-02-10 17:41:22

骆成凤

　　多打个字，谢谢纠正哈~另：如果点在X轴上，那不就不是在椭圆上了么？端点也不是焦点了呀？

2020-02-10 17:42:37

董飞垚

　　为什么不在椭圆上呢？X轴上与y轴上有两点是在椭圆上的，如果a=b那么焦点才在端点上，那么这个时候就不叫椭圆了，就是个圆了，但是定义说必须a＞b。焦点和端点是不同的点，焦点在椭圆内，端点则是椭圆与x或y轴交点

2020-02-10 17:45:39