考虑一有心力作用在一质点上,由极坐标运动方程得F(r)==md^2r/dt^2-mω^2r(1)

　　由角动量守恒定律得mωr^2==L(2)

　　将(2)代入(1),消去ω,得F(r)==md^2r/dt^2-L^2/(mr^3)(3)

　　引入参数u==1/r

　　则dr/dt==dr/du*du/dθ*dθ/dt==-L/m*(du/dθ)(4)

　　则d^2r/dt^2==-L^2u^2/m^2*(d^2u/dθ^2)(5)

　　将(5)代入(3),则有

　　F(r)==-L^2u^2/m*(d^2u/dθ^2)-L^2u^3/m(6)

　　此即比纳公式.