如图，已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上且位-查字典问答网

来自石立公的问题

　　如图，已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝−a2c（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试

　　如图，已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝−a2c（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．

1回答

2020-02-10 06:36

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沙建科

　　依题意，作图如下：∵F（c，0）是椭圆的右焦点，PF⊥OF，∴P（c，b2a），∴直线OP的斜率k=b2a−0c−0=b2ac；又H是直线x＝−a2c（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，∴H（-a2c，0），又B（0，b），∴直线HB的斜率k′=ba2...

2020-02-10 06:40:54