如图所示，A、B两物体的质量分别是m1=5kg，m2=3kg.它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为v1=5m/sv2=1m/s.当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用.弹
如图所示，A、B两物体的质量分别是m1=5kg，m2=3kg.它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为v1=5m/sv2=1m/s.当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用.弹簧被压缩后再伸长，把A、B两物体弹开，已知A、B两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度.
求：
（1）AB相互作用后的最终速度各是多少?
（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少?
解析：A、B相互作用过程中系统水平方向的动量守恒，系统无机械能损失，机械能守恒，由此可解得A、B的最终速度.当A、B两物体速度相同时弹簧的压缩量最大，弹簧具有最大的弹性势能.
（1）以AB为系统，在碰撞过程中所受合外力为零，总动量守恒，则有（取运动方向为正向）
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ ①
又AB相互作用时，只有弹力做功，机械能守恒，即作用前后的动能守恒，有
m1v12+m2v22=m1v1′2+m2v2′2+ ②
把以上两式移项变形为
m1(v1-v1′)=m2(v2′-v2) ③
m1(v12-v1′2)=m2(v2′2-v22) ④
③④两式相除得v1+v1′=v2+v2′
所以v2′=v1+v1′-v2 ⑤
将⑤式代入①式得m1v1+m2v2=m1v1′+m2(v1+v1′-v2)
所以碰后A的速度==2m/s
v1′方向水平向右.
将v1′代入⑤式得v2′=v1+v1′-v2=（5+2-1）m/s=6m/s
即碰后B的速度是v2′=6m/s
v2′方向水平向右.
（2）A相对B静止时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，这时A、B速度相同，根据动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v
所以共同运动的速度=3.5m/s
由机械能守恒定律有m1v12+m2v22=(m1+m2)v2+Ep
所以弹簧的最大弹性势能Ep=m1v12+m2v22-(m1+m2)v2
=×5×52J+×3×12J-×(5+3)×3.52J=15J.
答案：（1）2m/s向右，6m/s向右 （2）15J